Page 52 - FORMULARIO DE ARITMETICA - BRYCE

Formulario de ARITMÉTICA

* Suma de los Divisores de un Número: Ejemplo:
¿Cuántos números menores o iguales que 12 son
 m +1 −1   b n +1 −1   c p +1 −1 
a
SD ( N ) =       primos relativos con 12?
 a −1   b −1   c −1 
      1 , 5 , 7 , 11

 
4 números
Ejemplo: Esta cantidad se puede calcular usando la función
Calcule la suma de los divisores de 120. de Euler.
120 = 2 3 3 × 1 × 5 1 Como: 12 = 2 2 3 × 1
 2 31+ −   3 11+ − 1   5 11+ − 1  φ = 2 2− 1 2 ( − 3 ) 1 1− 1 3 ( − ) 1 = 4
1
)
SD(120 =       = 360 ( 12 )
−
−
 21−   31   51  2 1 1 2
o también:
* Producto de los Divisores de un Número: φ (12) = 2 2   1  − 1   3 1   1  − 1   = 4
2 
3 
PD ( N ) = N CD ( N ) 4 1 3 2
2 3
Ejemplo:
Calcule el producto de los divisores de 120 TEOREMAS ADICIONALES
como CD(120) = 16. TEOREMA DE WILSON: Si p es un número primo.
⇒ PD(120 ) = 120 16 = 120 8 (p 1)! = p 1 − o −
* Suma de las inversas de los divisores de N:
Ejemplo:
SD ( N ) o
SID ( N ) = (51− )! = 5 − 1
N

Ejemplo: TEOREMA DE EULER: Si a y b son PESI:
Calcule la suma de las inversas de los divisores o
de 120. a ) b ( φ = b + 1
SD(120 ) 360
)
SID(120 = = = 3 Ejemplo:
120 120 Sea a = 3 y b = 8
Se cumple: 3   4  ) 8 ( φ = o o 8 + 1
INDICADOR DE UN NÚMERO O FUNCIÓN
Aritmética La cantidad de números menores o iguales que N TEOREMA DE FERMAT: Si a y p son PESI y p es
ϕ
EULER
(N)
8 +
1
=
3
y PESI con N se puede calcular utilizando:
un número primo.
n−
p−
m−
1
1
1
a
b ( −
b ) 1
a ( −
=
) 1
c ( −
φ
c ) 1
o
p1−
(N)
= p + 1
a
que también se puede escribir:
o
31−
=
3 +
1
4



1
 −1
φ = a m b n c p   −1 1  1     − 1   Ejemplo: Sea a = 4 y p = 3 se cumple:
(N)  a  b   c  2 o
4 = 3 + 1
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