Page 48 - FORMULARIO DE ARITMETICA - BRYCE

Formulario de ARITMÉTICA

k ( ∈ Z + ) k ( ∈ Z + ) CRITERIOS DE LA DIVISIBILIDAD
o o o Son ciertas reglas prácticas que aplicados a las
7. n+ r n+ r = n+ r r ⋅
1
2
1
2
cifras de un numeral permiten determinar su divi-
sibilidad respecto a un cierto número.
o o o o
II. Si: N = a bc; ; ; ... ; w entonces:
o PRINCIPALES CRITERIOS:
N = MCM a( , b , ...... , w)
Divisibilidad por 2 y potencias de 2
o o
o abcd = 2 ⇔ d = 2
III. Sea AB⋅ = n ; si A y n no tienen divisores o o
comunes, excepto la unidad (primos entre sí) abcd = 4 ⇔ cd = 4
entonces: o o
o abcd = 8 ⇔ bcd = 8
B = n
Divisibilidad por 3 y 9
ECUACIÓN DIOFÁNTICA LINEAL: Es una ecua- o o
ción algebráica cuyas variables son enteras: abcd = 3 ⇔ a + b + c + d = 3
o o
Ax By =C± abcd = 9 ⇔ a + b + c + d = 9

Ejemplo: Al resolver la ecuación 4x + 3y = 12, Divisibilidad por 5, 25 y 125
encontraremos infinidad de soluciones, como pares o
ordenados y todos ellos son parte integrante de abcde = 5 ⇔ e = 5 ó 0
una recta o linea. o o
abcde = 25 ⇔ de = 25
o o
RESTOS POTENCIALES: Son los diversos resi- abcde = 125 ⇔ cde = 125
duos que se obtienen al dividir las diferentes po-
tencias de una misma base entre un cierto número
llamado módulo. Divisibilidad por 11
+-+-+ o
Ejemplo: Calcule los restos potenciales de la base abcde = 11 ⇔ a − b + c − d + e
10, respecto al módulo 7. r n ∈ N Divisibilidad por 7

Aritmética n 01 23 45 67 8.... Divisibilidad por 13 − 3b − c + 2d + 3e+ f = o
o
n
10 =
7 +
231231
o
abcdef =
7 ⇔
−2a
7
− +
r
13 26 45 13 2....
o
6
Observamos que: 10 =
o
o
residuos diferentes: {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5} a dicha cantidad
abcdef =
se le llama gaussiano. 7 1 + y que en total hay 6 431431 13 ⇔ 4a + 3b c 4d−− − 3e + f = 13
+ − +
o o
10 gaussiano 7 = 1 +
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