Page 47 - FORMULARIO DE ARITMETICA - BRYCE

B 2
A 1 + 3 + 5 + ... + (2N - 1) = N

Capítulo XV: A = kB
abc = mnpq
Teoría de la Divisibilidad
x + y = z n (m) (n) AB = k
n
n

CONCEPTOS PRELIMINARES o
a = b
La divisibilidad numérica puede realizarse en los
naturales, enteros, racionales ..., es por ello que Si a es divisible entre b, se puede decir que "b"
presenta distintos grados de dificultad ya que divide a "a" esto se denota: b|a
muchos conceptos corresponden a una Aritmética
Superior, llamada Teoría de Números, la cual se
podría decir surge desde Euclides (Algoritmo para Ejemplo: 91 es divisible entre 13 porque
MCD); Fermat, Euler, Legendre, Gauss, que con 91 13
su aporte (Discusiones aritméticas) contribuye al
enriquecimiento de dicha teoría; llegando luego 0 7
otros matemáticos como Dirichlet, Kronecker, También diremos 91 13= o porque 91 13 7= × .
Riemann, Dedekind, entre otros que siguen apor- Nota:
tando y muestran la importancia que ahora tiene o 0 ; 12 ; 24 ; .....
dicha teoría. 12 = 12K
− 12 ; 24 ; ..... −
Nosotros nos limitaremos a trabajar en el conjunto Entero
numérico de los enteros.
NÚMEROS NO DIVISIBLES: a y b no son divisi-
Sabemos que la suma, diferencia y producto de bles si la división de a por b es inexacta.
dos números enteros es siempre entero, es decir,
las operaciones de Adición, Sustracción y Multipli- Ejemplo:
cación son cerradas en Z. Pero el cociente de dos 37 7
enteros puede ser o no entero, se hace necesario
hablar de números divisibles y no divisibles. o 2 5 o
37 = 7 + 2 = 7 5 −
NÚMEROS DIVISIBLES: Dos números enteros a
y b son divisibles si: 35 42
a b c : entero
0 c PRINCIPIOS DE LA DIVISIBILIDAD:
+
Por división entera b > 0, entonces b ∈ (módu-
lo); de la división se obtiene: I. OPERACIONES CON MÚLTIPLOS
a = b c× o o o o o o Aritmética
1. n + n = n 2. n − n = n
En la cual diremos que "a" es múltiplo de "b" y lo o o o o
n
denotaremos: 3. n ⋅ n = n 4. o n ⋅ K = o
o K n ⋅
a = b k ( ∈ Z + )
o
También se utilizan las notaciones: 5. n o K = o 6. o K = n+r K
n+r
n
a = mb
47 Rumbo a la excelencia ...
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