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Formulario de ARITMÉTICA

LEYES DE ÁLGEBRA PROPOSICIONAL i. Ley del Condicional:
p → q ≡ ~ pq∨
Son equivalencias lógicas que nos permiten reducir
esquemas moleculares complejos y expresarlos en j. Ley de Absorción:
forma más sencilla. Las demostraciones de dichas p ∨ ( p q∧ ) ≡ p
leyes se hacen construyendo la tabla de verdad p ∧ ( p q∨ ) ≡ p
en cada caso.
p q
p ∨ (~ p q∧ ) ≡∨
Principales Leyes: p ∧ (~ p q∨ ) ≡ p q∧
a. Ley de Idempotencia: k. Leyes de "De Morgan":
pp∨≡ p ~ pq) ≡ ~ p ∧ ~ q
(
∨
pp∧≡ p
(
~ pq∧ ) ≡ ~ p∨ ~ q
b. Ley Conmutativa:
pq∨≡ qp∨ CUANTIFICADORES:
pq∧≡ qp∧
1. Cuantificador Universal: Sea la función
proposicional f(x) sobre un conjunto A, el
c. Ley Asociativa: cuantificador ∀ ("para todo") indica que todos
(pq∨ ) r∨ ≡∨ (qr∨ ) los valores del conjunto A hacen que la función
p
(pq∧ ) r∧ ≡ p ∧ (qr∧ ) proposicional f(x) sea verdadera.

d. Ley Distributiva: ∀ se lee: "para todo"
p ∨ ( q r∧ ) ≡ ( p q∨ ) ( p r∨ )
∧
∨
p ∧ ( q r∨ ) ≡ ( p q∧ ) ( p r∧ ) Ejemplo:
3
Sea: fx() : x + 2 5 > donde x ∈
e. Ley de la Doble Negación: La proposición cuantificada es:
~(~)p ≡ p ∀∈x ; x 3 + 2 > 5 es falsa.

f. Leyes de Identidad:
∨
p ∨ V ≡ V ; p F ≡ p 2. Cuantificador existencial: Sea f(x) una fun-
∧
p ∧ V ≡ p ; p F ≡ F ción proposicional sobre un conjunto A el cuan-
tificador (existe algún) indica que para algún
valor del conjunto A, la función proposicional
g. Leyes del Complemento: f(x) es verdadera.
p ∨ ~p ≡ V
p ∧ ~p ≡ F Aritmética
∃ se lee: "Existe algún"

h. Ley de la Bicondicional: Ejemplo:
p ↔ q ≡ ( p → q ∧) ( q → p) Sea fx() : x − 5 < 8 , donde: x ∈ , la propo-
2
+
p ↔ q ≡ ( pq∧ ) (~ p ∧ ~q ) sición:
∨
p
p ↔ q ≡ ~( ∆ q) + 2
∃∈x  / x − 5 < 8 es verdadera:
7 Rumbo a la excelencia ...
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