Page 5 - MODUL KELAS X

MODUL 1

Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan konsep operasi bilangan real.
Kompetensi Dasar : 1. Menerapkan operasi pada bilangan real.
2. Menerapkan operasi pada bilangan berpangkat.
3. Menerapkan operasi pada bilangan irasional.
4. Menggunakan konsep logaritma.

MATERI PEMBELAJARAN

A. Sistem Bilangan Real
Sebelum mempelajari pengertian dan operasi bilangan, kita ingat kembali definisi himpunan bilangan
berikut.
1. Bilangan Asli (A) anggota 1, 2, 3, 4, . . . .
Bilangan yang dimulai dari satu. Bilangan asli terdiri dari himpunan berikut.
a. Bilangan genap {2, 4, 6, . . . }.
b. Bilangan ganjil {1, 3, 5, 7, . . . }.
c. Bilangan prima {2, 3, 5, 7, . . .}.
d. Bilangan komposit {4, 6, 8, 9, 10, . . .}.
2. Bilangan cacah (C) adalah himpunan bilangan yang terdiri dari 0, 1, 2, 3, . . . atau bilangan asli ditambah
nol.
3. Bilangan bulat (B) adalah bilangan yang terdiri dari bilangan cacah ditambah bilangan negatif.

4. Bilangan rasional (Q) adalah bilangan bulat ditambah bilangan pecahan, bilangan yang berbentuk

dengan a dan b bilangan bulat, dengan b ≠ 0.
1 5
Contoh : 2, –3, − , , dan seterusnya.
3 4
5. Bilangan irasional (I) adalah bilangan yang bukan rasional atau bilangan yang tidak dapat dinyatakan
a
dengan .
b
Contoh √2, √3, π, log 3, e, dan seterusnya.
6. Bilangan real (R) adalah bilangan yang terdiri atas bilangan rasional dan bilangan irasional.
7. Bilangan imajiner adalah bilangan yang tidak real atau bilangan khayal.
2
Contoh : i = √−1 → 1 = –1.
8. Bilangan kompleks (K) adalah gabungan bilangan real dan bilangan imajiner.

B. Operasi Bilangan Real
1. Penjumlahan dan Sifat-sifatnya
Notasi penjumlahan adalah (+) dibaca : tambah atau plus. Jika a dan b bilangan asli, maka berlaku :
a. a + (– b ) = a – b = – (b – a)
b. (– a ) + b = – (a – b) = b – a
c. (– a ) + (– b) = – (a + b)

Berikut sifat-sifat penjumlahan bilangan bulat :
a. Sifat komutatif, artinya pada operasi penjumlahan berlaku setiap suku bias dipindahkan letaknya
atau a + b = b + a , dimana a, b Є R.
Contoh : 1. 11 + 5 = 5 + 11
2. 16 + 10 + 11 + 9 = 9 + 11 + 10 + 16
b. Sifat asosiatif, artinya pada penjumlahan berganda dua atau lebih suku yang manapun dapat
digabungkan atau (a + b) + c = a + (b + c) , a, b, dan c Є R.
Contoh : (182 + 5) + 18 + 112 = 182 + (5 + 18) + 112
(187 + 18) + 112 = 182 + (23 + 112)
205 + 112 = 182 + 135
317 = 317

1