Page 136 - analysinew

136
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

Για x= y = η (1) γίνεται
2

f +f =4 `
2 2 2 2 2

(2)
f(x)+ f(0)=2x `
f(x)=2x
και είναι δεκτή αφού επα-

ληθεύει τη δοσμένη σχέση.

Άρα, ο ζητούμενος τύπος
είναι
f(x)=2x, για κάθε χ

β )
Είναι για κ ά θ ε χ , y
f(2x+3y)+ f(2x-3y)=6xy (3)

Για y = 2 η (3) γίνεται
3
3× 2x 3× 2x 2x
f(2x+ )-f(2x- )= 6x `
3 3 3

(υπόθεση )
f(4x)-f(0)= 4x 2 `

2
f(4x)= 4x (4)

Για x = η (4) γίνεται
4

x x 2
f 4× = 4× `
4 4
x 2
f(x)=
4
και είναι δεκτή αφού επα-

ληθεύε ι τη δοσμένη σχέση.

Άρα, ο ζητούμενος τύπος είναι
x 2
f(x)= , για κάθε χ
4

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017