Page 134 - analysinew

134
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

ΜΟΡΦΗ : f(x-y), f(x),f(y) =...
ΖΗΤΟΥΜΕΝΟ : ο τύπος της συνάρτησης f ...

AΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ
● Θέτουμε στη δοσμένη σχέση , x = y = 0 .
Έτσι θα βρούμε την f(0) (1)
● Κρατούμε σταθερό τον x και θέτουμε στη δοσμένη σχέση
y = x (2)
● Mε τη βοήθεια της (1), η (2) δίνει τον τύπο της συνάρτησης

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
Αν για τη συνάρτηση f: ισχύει:
f(x+y)=f(x)+f(y), για κάθε χ , y

να βρεθεί ο τύπ ο ς της συνάρτησης f, αν f(0) 1
ΛΥΣ Η

είναι για κάθε χ , y

f(x-y)=f(x) f(y) (1)
Για x= y =0 η (1) γίνεται
f(0)=f(0) f(0)`
f (0)-f(0)=0`
2
f(0)[f(0)-1]=0`
f(0)= 0
f(0) 1
ή `

f(0)-1= 0
f(0)=0

Για y =x η (1) γίνεται
(2)
f(0)=f(x) f(x) `0= f (x)
2
` f(x)=0
και είναι δεκτή αφού επαληθεύει τη δοσμένη.

Άρα o τύπος της f είναι
f(x)=0 για κάθε χ

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017