Page 138 - analysinew

138
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

1 1
ΜΟΡΦΗ : f(xy), f x ,f y =...

ΖΗΤΟΥΜΕΝΟ : ο τύπος ή τιμή της συνάρτησης f

AΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ
● Θέτουμε στη δοσμένη σχέση , x = y = 1 .
Έτσι θα βρούμε τη τιμή f(1) (1)
● Κρατούμε σταθερό τον x και θέτουμε στη δοσμένη σχέση
1
y =
x
1
Έτσι θα εμφανίσουμε την f(x), f(1) και f ... (2)
x
● Κρατούμε σταθερό τον x και θέτουμε στη δοσμένη σχέση ,
y = 1.
Έτσι θα εμφανίσουμε την f(x) .
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
Για τη συνάρτηση f: * ισχύει:
1 1

f(xy)=f +f , για κάθε χ , y *
x y
Να βρείτε το τύπο της συνάρτησης f
ΛΥΣ Η

Eιναι για κάθε χ , y *

1 1
f(xy)=f +f (1)
x y
● Για x=y=1 η (1) γίνεται

f(1)=f(1)+f(1) `
2f(1)- f(1) =0`
f(1) =0 (2)
1
● Για y= η (1) γίνεται
x
1 (2)
f(1)=f +f(x) `
x
1
f =-f(x) (3)
x

● Για y=1 η (1) γίνεται
1 (2)
f(x)=f +f(1) ` f(x)=-f(x)+0 ` f(x)=0
x (3)
και είναι δεκτή αφού ε π αληθεύει τη δοσμένη.
Άρα, ο ζητούμενος τύπος είναι f(x)= 0, για κάθε χ *

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017