Page 166 - analysinew

166
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

5. Θεωρουμε τη συνάρ-
| 2x 2|
τηση f(x)=
x 1
με χ -{1}
Το όριο της f στο

χ 0=1 δεν υπάρχει
ε ν ώ
| 2x 2|
lim =
x 1 x 1

| x 1|
= 2 lim = 2 1 2
x 1 x 1

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗΣ

ΘΕΩΡΗΜΑ 4
Έστω οι συναρτήσεις f, g, h. Aν:
● υπάρχει σύνολο της μορφής (α, x 0) ( x 0, β) τέτοιο ώστε

να ισχύει
h(x) f(x) g(x) για κάθε x (α, x 0) ( x 0, β) και
● lim h(x)= lim g(x)= L
x x 0 x x 0
τότε lim f(x)= L
x x 0

Στο παράδειγμα (σχήμα):

f(x)= 1 χ -χ +χ,
3
2
4
2
g(x)=2χ -8χ+10 και

h(x)=-2χ +8χ-6 με
2

h(x)<f(x)<g(x)

● lim g(x)
x 2
2
lim (
x 2 2χ -8χ+10 )=
=8-16 +10=2

● lim h(x)=

x 2
lim (- 2χ 2 + 8χ-6 )=
x 2

=-8+16-6=2

Aπό το κριτήριο παρεμβολής είναι lim f(x) 2
x 2

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017