Page 171 - analysinew

171
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

Σ Τ Η Π Ρ Α Ξ Η . . .

Ο Ρ (ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ)
IΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟ χ 0
Δ ο σ μ έ ν α

● Ο τύπος της συνάρτησης f ή σχέση ορίων
Α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η
● Στη περίπτωση " εύρεσης ορίου - πράξεις ... "
● Ελέγχουμε αν για x = x 0 ορίζεται η συνάρτηση f(x)
● Eφαρμόζουμε τις ιδιότητες των ορίων των πράξεων

● Στη περίπτωση " βοηθητικής συνάρτησης ... "
● Θέτουμε h 1(x), h 2(x) τις αλγεβρικές παραστάσεις των
ορίων (γνωστά τα όρια: και )
● Λύνουμε τις εξισώσεις που προκύπτουν ως προς f(x),
g(x) (σε συνάρτηση με τις h 1(x), h 2(x))
● Βρίσκουμε τα όρια και με τη βοήθεια

των ορίων και που είναι γνωστά .
● Στη περίπτωση " ρητής συνάρτησης, με ... 0 : 0 ..."
● Παραγοντοποιούμε αριθμητή και παρονομαστή
(συνήθως με Horner, μια ρίζα είναι πάντα η x 0)
● Απαλείφουμε τον όρο της μορφής x - x 0
● Στη συνέχεια βρίσκουμε το όριο πηλίκου.

● Στη περιπτωση " άρρητης συνάρτησης με ... 0 : 0 ... "
● Παραγοντοποιούμε αριθμητή και παρονομαστή
(μέθοδος συζυγούς παράστασης)
● συνεχίζουμε όπως παραπάνω
● Στη περίπτωση " άρρητου παρονομαστή(αριθμητή) ...
απροσδιοριστία ... "
● Αν ο αριθμητής είναι πολύ πιο απλός του παρονομαστή,
βρίσκουμε το όριο του αντίστροφου κλάσματος.
Αντιστρέφουμε το κλάσμα και το “σπάμε“ σε αλγεβρικό
άθροισμα απλούστερων κλασμάτων (με απροσδιοριστία
0 : 0).
● Αν ο παρονομαστής είναι πολύ πιο απλός του αριθμητή,

"σπάμε“ το κλάσμα σε αλγεβρικό άθροισμα ...

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017