Page 174 - analysinew

174
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

3. ΟΡIΟ (ΒΟΗΘΗΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΩΣ ΠΡΟΣ f, g)

Να υπολογίσετε τα όρια των f και g στο χ 0, αν
● lim (3f(x)-g(x))= 3
x x 0
● lim (2f(x)+5g(x))= 19
x
x
0

Aν h(x)=3f(x)-g(x) και p(x)=2f(x)+5g(x)
τότε
lim h(x)= 3 lim p(x)= 19 (1)
x x 0 x x 0

Είναι διαδοχικά

h(x)= 3f(x)-g(x) 5h(x)= 15f(x)-5g(x)

p(x)= 2f(x)+5g(x) p(x)= 2f(x)+5g(x)

5h(x)+p(x)= 17f(x)

p(x)= 2f(x)+5g(x)

5h(x)+p(x)
f(x)=
17

p(x)= 10h(x)+2p(x) +5g(x)
17
5h(x)+p(x)
f(x)=
17
17p(x)= 10h(x)+2p(x)+85g(x)

5h(x)+p(x)
f(x)=
17
g(x)= 3p(x)-2h(x)
17
Συνεπώς

(1)
lim f(x)= lim 5h(x)+p(x) = 5 lim h(x)+ lim p(x) = 5× 3+19 = 2
x
x
x
x
0
0
x x 0 x x 0 17 17 17
lim g(x)= lim 3p(x)-2h(x) = 3 lim p(x)-2 lim h(x)
x
x
x
x
0
0
x x 0 x x 0 17 17
(1) 3× 19-2× 3
= = 3
17

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017