Page 177 - analysinew

177
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

6. ΟΡIΟ (ΑΡΡΗΤΟΣ ΠΑΡΟΝΟΜΑΣΤΗΣ ... 0 )
0
Να υπολογίσετε το όριο
x-1
lim 3 x + x+3-5
x 1

Κοντά στο χ 0=1 ορίζεται η f με τύπ ο
x-1
f(χ)=
3 x + x+3-5
ενώ
x-1 =
3 x + x+3-5
1-1 0
= =
3 1 + 1+3-5 0
Θα βρούμε το όριο του
αντίστροφου κ λ άσματος
Δηλαδή
3 x + x+3-5

x-1
(3 x-3)+( x+3-2)
x-1
3 x-3 + x+3-2
x-1 x-1

Με τη μέθοδο συζυγούς παράστασης θα βρούμε τα όρια των
κλασμάτων
3 x-3 , x+3-2
x-1 x-1

lim 3 x-3 = lim 3( x-1) = lim 3( x-1)( x +1) = lim 3(x-1)
x 1 x-1 x 1 x-1 x 1 (x-1)( x +1) x 1 (x-1)( x +1)

3 3
= lim =
x 1 ( x +1) 2

lim x+3-2 = lim ( x+3-2)( x+3 +2) = lim x+3-4 =
x 1 x-1 x 1 (x-1)( x+3 +2) x 1 (x-1)( x+3 +2)

x-1 1 1
= lim = =
x 1 (x-1)( x+3 +2) 1+3 +2) 4

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017