Page 180 - analysinew

180
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

0
1. ΟΡIΟ (ΑΡΡΗΤΟΣ ΑΡΙΘΜΗΤΗΣ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΙΑ 0 )
Να υπολογίσετε το όριο
3 x 2 +5x+13- 2x+5
lim
x 2 x-2

Κοντά στο χ 0=2 ορίζεται η συνάρτηση f με τ;yπο
3 x 2 +5x+13- 2x+5
f(χ)=
x-2
και

lim x +5x+13 = 3
3
2
x 2
lim 2x+5 = 3
x 2
Προσθέτουμε και αφαι-
ρ ο ύμε στον αριθμητή τον

αριθμό 3
Έτσι

2
3 x +5x+13- 2x+5 =
x-2

3 x +5x+13-3- 2x+5 +3 = 3 x +5x+13-3 - 2x+5-3
2
2
x-2 x-2 x-2
L 1 x lim 3 x 2 +5x+13-3
x-2
2
2
3
( x +5x+13-3)( (x +5x+13) +3 x +5x+13 +9)
2
3
2
2
3
= lim
2
2
3
2
x 2 (x-2)( (x +5x+13) +3 x +5x+13 +9)
3
x +5x+13-27
2
= lim
2
3
x 2 (x-2)( (x +5x+13) +3 x +5x+13 +9)
2
2
3
(x-2)(x+7)
= lim
3
2
x 2 (x-2)( (x +5x+13) +3 x +5x+13 +9)
2
2
3
2+7 9 9 1
= = = =
3
2
3 (27) +3 27 +9 9 +9 +9 27 3

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017