Page 181 - analysinew

181
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

L 2 x 2 2x+5-3
lim
x-2
( 2x+5-3)( 2x+5 +3)
= lim
x 2 (x-2)( 2x+5 +3)
2x+5-9
= lim
x 2 (x-2)( 2x+5 +3)
2x-4
= lim
x 2 (x-2)( 2x+5 +3)

2(x-2)
= lim
x 2 (x-2)( 2x+5 +3)

2 2 2 1
= = = =
9 +3 3+3 6 3

και τελικά
2
3 x +5x+13- 2x+5
L= lim
x 2 x-2
2
3 x +5x+13-3 2x+5-3
= lim - lim
x 2 x-2 x 2 x-2
1 1
= - = 0
3 3

ΣΧΟΛΙΟ

Αν στον αριθμητή έχουμε εκτός των δύο ριζών και αριθμό,
αυτός θα είναι το άθροισμα (διαφορά) των ορίων των ριζών
και "σπάμε" κατάλληλα το κλάσμα σε δύο απλούστερα (με
απροσδιοριστία )
Δηλαδή, καθένα απ'τα νέα κλάσματα θα έχει αριθμητή της
μορφής
f(x) με lim f(x)
x x 0

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017