Page 179 - analysinew

179
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟ χ 0 (ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ)

Α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η
● Στη περίπτωση " Κλασματική ... με άρρητο αριθμητή... "
● Αν ο παρονομαστής είναι πολύ πιο απλός του αριθμητή,
“σπάμε“ το κλάσμα σε αλγεβρικό άθροισμα απλούστερων
κλασμάτων (με απροσδιοριστία 0 : 0), στη συνεχεια
● βρίσκουμε το όριο του πιο πάνω αθροίσματος

● Αν ο αριθμητής αποτελείται από δύο ρίζες, που το όριο
τους είναι ο ίδιος πραγματικός αριθμός, προσθέτουμε
και αφαιρούμε αυτόν τον πραγματικό στον αριθμητή .
● Στη περίπτωση " Ριζικά διαφορετικής τάξης αλλά με ίδιο
υπόρριζο... "
● Βρίσκουμε το ΕΚΠ των τάξεων των ριζών και θέτουμε
y τη ρίζα με τάξη το ΕΚΠ, της οποίας βρίσκω το όριο
για να βρω που τείνει ο y
● Αντικαθιστώ τις ρίζες με δυνάμεις του y και βρίσκω το
ζητούμενο όριο με μεταβλητή τον y.
● Στη περιπτωση " Όριο παράστασης της f ... 0:0 ... "
● Θέτουμε την παραστάση της f, της οποίας το όριο είναι
γνωστό, σαν μια συνάρτηση εστω h(x) και λύνουμε την
παράσταση ως προς f(x)
● Στη συνέχεια βρίσκουμε το όριο της f(x)

● Aν στη πιό πάνω περίπτωση ζητείται το όριο άλλης πα -
ράστασης της συνάρτησης f, τότε βρίσκουμε όπως πιο
πάνω το όριο της και στη συνέχεια στο ” σπάσιμο ” του
κλάσματος, εμφανίζουμε τη βοηθητική συνάρτηση.
● Στη περιπτωση " όριο συνάρτησης με απόλυτες τιμες ... "
● Εξετάζουμε αν στη θέση x 0 αλλάζει πρόσημο η παρά-
σταση στο απόλυτο
● αν αλλάζει
● Βρίσκουμε τα πλευρικά όρια για την συνάρτηση f
● Aν τα πλευρικά όρια είναι ίσα, υπάρχει το όριο στη

θέση αλλαγής προσήμου, που είναι και το ζητούμενο
● Αν δεν αλλάζει
● βγάζουμε το απόλυτο με βάση τη περιοχή που βρί -
σκεται το x 0

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017