Page 175 - analysinew

175
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

4. ΟΡIΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ (ΡΗΤΗ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΙΑ 0 )
0
Να υπολογίσετε τα όρια
x -27
3
α) lim x -9
2
x 3
χ -6χ +11χ-6
2
3
β) lim
x 0 x-1

α )
Κοντά στο χ 0=3 ορίζεται η
συνάρτηση f με τύπο
x -27
3
f(χ)=
x -9
2
ενώ
x -27 = 3 -27
3
3
x -9 3 -9
2
2
27-27 0
= =
9-9 0
και
x -27 x -3 3
3
3
lim = lim
2
2
x 3 x -9 x 3 x -3 2
(x-3) (x 2 +3x+9)
= lim
x 3 (x-3) (x+3)
x 2 +3x+9 9
= lim =
x 3 x+3 2
β )
Κοντά στο χ 0=0 ορίζεται η
συνάρτηση g με τυπο
χ -6χ +11χ-6
2
3
g(χ)=
x-1
ενώ
χ -6χ +11χ-6 = 1 -6 1 +11 1-6 = 1-6 +11-6 = 0
3
2
2
3
x-1 1-1 0 0
και
2
3
lim χ -6χ +11χ-6 = lim (x-1)(χ 2 5x 6)
x 1 x-1 x 1 x-1
= lim (χ 2 5x 6)
x 1
= 1 5 6 = 2

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017