Page 173 - analysinew

173
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

2. ΟΡIΟ (ΒΟΗΘΗΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ - ΩΣ ΠΡΟΣ f)
Να υπολογίσετε το όριο της συνάρτησης f στη θέση χ 0=1
α ν
5f(x)-2
lim 2f(x)-3 2
x 1

Θέτουμε

5f(x)-2
h(x)= (1)
2f(x)-3
οπότε

lim h(x)=2 (2)
x 1

Από την (1) προκύπτει
διαδοχικά

5f(x)-2
h(x)=
2f(x)-3

5f(x)-2= h(x)(2f(x)-3)

5f(x)-2= 2h(x)f(x)-3h(x)

5f(x)-2h(x)f(x)= 2-3h(x)
2-3h(x)
f(x)=
5-2h(x)

Έτσι
2-3h(x)
lim f(x)= lim
x 1 x 1 5-2h(x)

(2) 2-3× 2
=
5-2× 2
2-6 - 4
= = =- 4
5-4 1

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017