Page 172 - analysinew

172
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

1. ΟΡIΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ (ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ)
Να υπολογίσετε τα όρια
α) lim (3-2x +x )
2
x - 1
2
β) lim (2συν x +x)
x 0
γ) lim ln(1+e -e )
x
x 0
2
δ) lim x +5
x 2 2x-1

α )
Κοντά στο χ 0=-1 ορίζεται
η συνάρτηση f με τυπο
f(χ)=3-2χ+χ
2
και
lim (3-2x +x )=
2
x - 1
= 3-2(- 1)+(- 1) 2
= 3+2+1= 6

β )
Κοντά στο χ 0=0 ορίζεται
η συνάρτηση g με τυπο
g(χ)=2συν χ+χ
2
και
2
2
lim(2συν x +x)=2συν 0 +0
x 0
= 2× 1+0=2
γ )
Κοντά στο χ 0=0 ορίζεται η συνάρτηση h με τύπο h(χ)=1+e+e
x
και
x
limln(1+e -e )=ln(1 +e-e ) =ln(1 +e-1)=lne=1
0
x 0
δ)
x +5
2
Για χ 0=2 ορίζεται η συνάρτηση q με τύπο q(χ)=
2x-1
και
x +5 2 +5 4 +5 9 3
2
2
lim = = = = = 1
x 2 2x-1 2× 2-1 4-1 3 3

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017