Page 183 - analysinew

183
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

3. ΒΟΗΘΗΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ - ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΙΑ 0
0
Να υπολογίσετε το όριο
f(x)-3x+2
lim
x 2 x-2
αν ισχύει
f(x)-4
lim =7
x 2 x-2

Θέτουμε

f(x)-4
h(x)= (1)
x-2
οποτε
lim h(x)=7 (2)
x 2

Από την (1) προκύπτει
διαδοχικά
f(x)-4
h(x)=
x-2
h(x)-4= h(x)(x-2)

f(x)= h(x)(x-2)+4

Έτσι
f(x)-3x+2 = f(x)-4 -3x+2+4
x-2 x-2
f(x)-4-3(x-2)
=
x-2

f(x)-4 3(x-2)
= -
x-2 x-2

(1)
= h(x)-3
Συνεπώς
f(x)-3x+2 (2)
lim = lim(h(x)-3)= 7-3=4
x 2 x-2 x 2

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017