Page 187 - analysinew

187
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

2. ΟΡIΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ (ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΑ)
Να υπολογίσετε τα όρια
εφ3x
α) lim ημχ
x
0

β) lim x-ημ2x
x 0 x

Είναι διαδοχικά
α )
εφ3x
L lim
x 0 ημχ
εφ3x
lim
x 0 ημχ
εφ3x
= lim lim (1)
x 0 x 0 ημχ

lim εφ3x lim 3 εφ3x
x 0 x 0 3
εφ3x
= 3 lim
x 0 3
ημ3x

= 3 lim συν3x = 3 lim ημ3x 1 = 3 1× 1= 3
x 0 3 x 0 3x συν3
lim lim 1 1 1 1
x 0 ημχ x 0 ημχ lim ημχ 1
x 0
Συνεπώς η (1)
εφ3x
lim 3 1=3
x 0 ημχ

β )
x-ημ2x ημ2x ημ2x
lim lim 1- 1 lim (2)
x 0 x x 0 x x 0 x
lim ημ2x lim 2 ημ2x 2 lim ημ2x 2 1 2
x 0 x x 0 2 x x 0 2x
Συνεπώς η (2)
x-ημ2x
lim 1 2 1
x 0 x

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017