Page 192 - analysinew

192
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

3. ΟΡIΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ (ΑΛΛΑΓΗ ΘΕΣΗΣ)
Αν για κάθε χ ισχύει
● f(x-2)=f(x)
● lim [f(x)-3x-2]=5
x 1

Να υπολογίσετε το όριο
lim f(x)
x 3

Eίναι
● f(x-2)=f(x) (1)
● lim [f(x)-3x-2]=5
x 1

Θέτουμε
h(x)= f(x)-3x-2
oπότ ε

lim h(x)=5 (2)
x 1

Έτσι
● f(x)=h(x)-3x-2

και
● lim f(x)=lim [h(x)+3x+2 ]
x 1 x 1
= lim h(x)+3limx+lim2
x 1 x 1 x 1
(2)
= 5+3+2= 10

Άρα και για x=y
limf(y)= 10 (3)
y 1

Συνεπώς
(1) Για y = x - 2 (3)
limf(x) = limf(x-2) = limf(y) = 10
x 3 x 3 x 3 ~ y 1 y 1

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017