Page 190 - analysinew

190
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

1. ΟΡIΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ (ΠΟΛΛΑΠΛΟΣ ΤΥΠΟΣ)
α) Να υπολογίσετε το όριο
x 2 +2 αν x 2
limf(x) αν f(x)=
3
x 2 x -3x+4 αν x> 2
x-1
β) Να βρείτε τον α , ώστε να έχει όριο στο χ 0=3 η
συνάρτηση
2 2
g(x)= α x -αx-10 αν x< 3
2
x 2 +α x-1 αν x> 3

α )
Είναι
lim f(x)= lim (x 2 +2)
x 2 - x 2 -
= 4+2= 6

3
lim f(x)= lim x -3x+4 `
x 2 + x 2 + x-1
8-6 +4
= = 6
2-1
lim f(x)= lim f(x)= 6
x 2 - x 2 +
Συνεπώς
υπάρχει το όριο στη θέση
χ 0=2 και είναι limf(x)=6
x 2
β )
Για να υπάρχει το όριο της συνάρτησης g στη θέση χ 0=3,
πρέπει
2
2
lim g(x)= lim g(x) ` lim (α x -αx-10)= lim (x +α x-1)
2
2
x 3 - x 3 + x 3 - x 3 +
2
α 2 × 3 -α× 3-10= 3 2 +α 2 × 3-1
9α -3α-10= 9 +3α -1
2
2
2
6α -3α-18= 0
α= 2
2
2α -α-6 = 0 3
α=-
2

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017