Page 193 - analysinew

193
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

ΟΡΙΟ ΣΤΟ χ 0 (ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗΣ)

Α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η
● Στη περίπτωση " διπλής ανισότητας ... "
● Με κατάλληλες πράξεις "απομονώνουμε" την f στο με -
σαίο μέλος της διπλής ανισότητας η σχηματίζουμε την
παράσταση της f το όριο της οποίας ζητούμε.
● Βρίσκουμε τα όρια των ακραίων μελών της ανισότητας.

● Αν τα πιο πάνω όρια είναι ίσα με α, τότε και το ζητούμε -
νο όριο είναι ίσο με α (κριτήριο παρεμβολής)
Π Α Ρ Α Τ Η Ρ Η Σ Η :
● Στη περίπτωση που η παράσταση, της οποίας το όριο
ζητούμε, είναι κλάσμα με παρονομαστή ένα ακραίο μέ -
λος της δοσμένης ανισοτικής σχέσης, τότε:

● Διαιρούμε και τα τρία μέλη της ανισοτικής σχέσης με
το μέλος αυτό (το ενα άκραιο μέλος γίνεται ίσο με 1).
● Δείχνουμε ότι τα πλευρικά όρια είναι ίσα με 1 .
● Στη περίπτωση που η παράσταση, της οποίας το όριο
ζητούμε, είναι της μορφής και πρέπει να διαιρέσω

με x, εξετάζω τις περιπτώσεις x<x 0 και x>x 0
(πλευρικά όρια) .

Σε συνδυασμό με χρήσιμο το όριο

● Στη περίπτωση " διπλής ανισότητας ... βοηθητική ... "
● Θέτουμε h(x) την παράσταση της συνάρτησης g στο
όριο (οπότε γνωστό το όριο της h(x))
● Λύνουμε την εξίσωση που προκύπτει ως προς g(x)
● Βρίσκουμε το όριο της συνάρτησης g(x)
● Αντικαθιστούμε την g(x) στην δοσμένη διπλή ανισότητα
και βρίσκουμε τα όρια των ακραίων μελών της ανισοτι -
κής σχέσης
● Αν τα πιο πάνω ορια είναι ίσα με α, τότε και το ζητούμε-
νο όριο είναι ίσο με α (κριτήριο παρεμβολής)
Π Α Ρ Α Τ Η Ρ Η Σ Η :

Στη περίπτωση που το ζητούμενο όριο είναι παράσταση
της f, με κατάλληλες πράξεις εμφανίζουμε στο μεσαίο
μέλος της ανισότητας παράσταση αυτή και . ..

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017