Page 195 - analysinew

195
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

2. ΟΡIΟ (ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗΣ - ΒΟΗΘΗΤΙΚΗ)
Αν για κάθε χ είναι g(x) -2 και ισχύουν
g(x)-2
4× g(x)+2 f(x) g(x)+6 και lim x-2 =1
x 2
να βρείτε τα

● limf(x) ● lim f(x) -8
x 2 x 4 2

g(x)-2
● Θέτουμε h(x)= oπότε limh(x)=1
x-2 x 2
h(x)= g(x)-2 (x-2) h(x)= g(x)-2 g(x)=(x-2) h(x)+2
x-2

limg(x)= lim[(x-2)× h(x)+2]= lim(x-2)× limh(x)+ lim2= 0 1+2= 2
x 2 x 2 x 2 x 2 x 2

Έτσι
lim [4 g(x)+2 ]= 4 limg(x)+2= 4 2+2= 8
x 2 x 2

lim [g(x)+6]= limg(x)+ lim6 = 2+6 = 8
x 2 x 2 x 2

Συνεπώς, σύμφωνα με το κριτήριο παρεμβολής είναι
limf(x)=8
x 2

● Είναι
4 g(x)+2 f(x) g(x)+6

4( g(x)+2-2) f(x)-8 g(x)+6-8

4 g(x)+2-8 f(x)-8 g(x)-2

2 g(x)+2-2) f(x)-8 g(x)-2
x> 2:
x-2 x-2 x-2
g(x)-2 f(x)-8 4( g(x)+2-2)
x< 2:
x-2 x-2 x-2

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017