Page 189 - analysinew

189
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟ χ 0 (ΠΟΛΛΑΠΛΟΣ ΤΥΠΟΣ)

Δ ο σ μ έ ν α
● Ο τύπος της συνάρτησης f

Α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η
● Στη περίπτωση " πολλαπλός τύπος ... όριο στη θέση
αλλαγής τύπου ... "

● Βρίσκουμε τα πλευρικά όρια για την συνάρτηση f
● Aν τα πλευρικά όρια είναιίσα, τότε υπάρχει το όριο στη
θέση αλλαγής τύπου, που είναι και το ζητούμενο
● Στη περίπτωση εύρεσης παραμέτρου, ώστε να υπάρχει
όριο της συνάρτησης στη θέση αλλαγής τύπου, βρί -
σκουμε τα πλευρικά όρια για την συνάρτηση f και απαι -
τούμε να είναι ίσα.
● Στη περίπτωση " πολλαπλός τύπος - ρητή παραμετρική "
Ο κάθε κλάδος του τύπου της συνάρτησης f είναι κλά-
σμα με όριο του παρονομαστή ίσο με μηδέν .

● Απαιτούμε το όριο των αριθμητών να είναι ίσο με μηδέν,
για να υπάρχει το όριο του κλ'ασματος η να μην είναι ίσο
με ±
● Λύνουμε το σύστημα των εξισώσεων που προκύπτουν
προσδιορίζοντας τις παραμέτρους
● Αντικαθιστούμε τις τιμές των παραμέτρων πο υ βρήκα-
με και ελέγχουμε αν τα πλευρικά όρια είναι ίσα, οπότε
υπάρχει το όριο στη θέση αλλαγής τύπου και είναι
πραγματικός αριθμός .
● Στη περίπτωση " εύρεση όριου συνάρτησης f στη θέση χ 1,
όταν είναι γνωστό όριο της συνάρτησης
(ή παράστασης) στη θέση χ 2 ... "
● Θέτουμε h(x) τη παράσταση που περιέχει την f(x)
● Λύνουμε ως προς f(x)
● Βρίσκουμε το όριο της συνάρτησης f(x) στη θέση x 1 .

● Θέτουμε y = x – (x 2 – x 1), αν x 1 < x 2
(οπότε αν x → x 2 τότε το y → x 1)
● Βρισκουμε το ζητουμενο όριο, κάνοντας τη πιο πάνω
αντικατάσταση .

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017