Page 188 - analysinew

188
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

3. ΟΡIΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ (ΡΗΤΗ ΕΚΘΕΤΙΚΗ)
Να υπολογίσετε το όριο
2× 3 2 x -7× 3 +3
x
lim 3 2 x + 1 -7× 3 -6
x
x 1

Είναι διαδοχικά

2× 3 2 x -7× 3 +3
x
lim
x
x 1 3 2 x + 1 -7× 3 -6
x 2
2×(3 ) -7× 3 +3
x
lim
x
x 1 3 3 2 x -7× 3 -6
2×(3 ) -7× 3 +3
x
x 2
lim
x
x 2
x 1 3 (3 ) -7× 3 -6

Έχουμε απροσδιοριστία 0
0

Θέτουμε 3 =u
χ
οπότ ε
αν χ 1 τότε u 3

Έτσι
x
x 2
2× 3 2 x -7× 3 +3 2×(3 ) -7× 3 +3
x
lim = lim
x 2
x
x
x 1 3 2 x + 1 -7× 3 -6 x 1 3×(3 ) -7× 3 -6
x
2
3 = u 2u -7u+3
= lim
2
u 3 u 3 3u -7u-6
(u-3) (2u-1)
= lim
u 3 (u-3) (3u+2)
2u-1
= lim
u 3 3u+2
2× 3-1
=
3× 3+2
5
=
11

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017