Page 267 - analysinew

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης
267

Μια πιο αυστηρή διατύπωση
του παραπάνω ορισμού ε ί -
ναι

Μια συνάρτηση f λέγεται
συνεχής στο x 0 A f
αν ισχυουν
● υ π άρχει το lim f(x)= L
x x 0
(υπάρχει το όριο όταν
χ χ 0)
● υ π άρχει το f(x 0)
(η συνάρτηση είναι ορι-
σμένη στο χ 0)
● f(x 0)=L

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ

● Ο πιο πάνω ορισμός μπορεί να διατυπωθει:
“ Εστω μια συνάρτηση f ορισμένη στο Δ και χ 0 είναι ένα
σημείο του Δ.
Θα λέμε ότι η f είναι σ υ ν ε χ η ς στο χ 0

όταν και μόνο όταν για κάθε ε > 0
υ π άρχει δ > 0 τέτοιο ώστε για κάθε x με |x - χ 0| < δ να
ισχύει:
|f(x) - f(χ 0)| < ε ”

● Η συνέχεια της f έχει νόημα μόνο σε σημεία του πεδίου
ορισμού της.

● Όταν η f είναι συνεχής στο χ 0, η γραφική της παράσταση
δεν διακόπτεται στο σημείο με τετμημενη χ 0.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017