Page 268 - analysinew

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης
268

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΟΙ

● ... το L πρέπει απαραίτητα
να είναι το f(x 0) για να εί-

ναι η f συνεχής;

ΝΑΙ, γιατί διαφορετικά

(αν x 0 A f) L f(x 0))
αν η συνάρτηση f είναι
της μορφής
....., x x
f(x)= 0 (σχήμα)
x , x= x 0
0
και η συνάρτηση δεν είναι

συνεχής στο x 0

● ... στη περιπτωση που το x 0 A f τότε δεν υπάρχει το f(x 0)
και η συνάρτηση δεν είναι συνεχής στο x 0

● ... το L πρέπει απαραίτητα

να υπάρχει για να είναι η f

συνεχής;

ΝΑΙ, γιατί σε διαφορετική
περίπτωση θα είναι
L = lim f(x) lim f(x)=L
1 x x - x x + 2
0 0
και η γραφική παράσταση

της f διακόπτεται στο ση-
μ ε ίο με τετμημένη χ 0.
Δηλαδή, η συνάρτηση δεν

είναι συνεχής στο x 0
(σχήμα δίπλα)

Σ υ μ π ε ρ α σ μ α τ ι κ ά

η συνάρτηση δεν είναι συνεχής στο x 0 A f α ν
● δεν υπάρχει το όριο της στο x 0 ή
● υ π άρχει το όριο της L στο x 0 , αλλά L f(x 0)

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017