Page 266 - analysinew

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης
266

Θ Ε Ω Ρ Ι Α ...

Στη καθημερινή γ λ ώσσα όταν λέμε ότι μια διαδικασία είναι
"συνεχής" εννοούμε ότι αυτή εξελίσσεται χωρις διακοπή και
χ ω ρ ίς απότομες μεταβολές ...

Όταν λέμε ότι μια συνάρτηση είναι συνεχής, τότε διαισθητικά
εννοούμε ότι η γραφική της παράσταση μπορεί να σχεδιαστεί
χ ω ρ ίς να χρειαστεί να σηκώσουμε το μολύβι από το χαρτί.

Στα μαθηματικά, μια συνάρτηση λέγεται συνεχής όταν μια
μικρή μεταβολή στο όρισμα της προκαλεί μικρή μόνο μεταβολή

στην τιμή της.

Σ Υ Ν ΕΧΕΙΑ ΣΕ ΣΗΜΕΙΟ
Στη μελέτη της έννοιας του ορίου στο χ 0, δεν εξετάσαμε τη
συμπεριφορά της f(x) στο χ 0, αλλά σε σημεία "κοντά" σε αυτό.

Έτσι, δεν ήταν αναγκαίο η συνάρτηση να είναι ορισμένη στο
χ 0, ή αν ήταν ορισμένη στο χ 0 δεν ήταν αναγκαίο η τιμή της να
είναι ίση με το όριο της σ'αυτό.

Αν όμως η συνάρτηση είναι ορισμένη στο χ 0 και η τιμή της
ισούται με το όριο της στο χ 0, τότε η συνάρτηση λέγεται
συνεχής στο χ 0.

ΟΡΙΣΜΟΣ

Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη στο Δ και x 0 είναι ένα
σημείο του Δ.
Θα λέμε οτι η f είναι σ υ ν ε χ ή ς σ τ ο x 0 όταν και μόνο

όταν:
lim f(x)= f(x )
x x 0 0

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017