Page 269 - analysinew

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης
269

ΣΧΟΛΙΑ

● Για τη συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα Δ και x 0 Δ
είναι λάθος να λέμε ότι
"η συνάρτηση f δεν είναι συνεχής στο x 0 ",

αφού αυτό δεν ανήκει στο πεδίο ορισμού της.
Για να μιλάμε για συνέχεια ή όχι της συνάρτησης f σε ένα
σημείο x 0, το x 0 πρέπει α π α ρ α ί τ η τ α να είναι σημείο του
πεδίου ορισμου της.

● Αν η συνάρτηση f είναι ορισμένη σε ένα διάστημα (α, β) είναι
λάθος να μιλάμε για συνέχεια ή οχι της συνάρτησης f στα

σημεία α και β.

● Σ τ ο όριο της f(x) στο x 0 μας ενδιαφέρει η συμπεριφορά της
f σε σχέση με τη "γειτονιά" του x 0, ενώ στη συνέχεια στο x 0

μας ενδιαφέρει η συμπεριφορά της f σε σχέση με f(x 0).

● Μια συνάρτηση f που είναι συνεχής σε όλα τα σημεία του π ε -

δίου ορισμού της, θα λέγεται συνεχής συνάρτηση.

ΒΑΣΙΚΕΣ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

● Κάθε πολυωνυμική συν-
άρτηση Ρ είναι συνεχή ς
στο
Για κάθε χ ισχύει
lim P(x)= P(x )
x x 0 0

P
● Κάθε ρητή συνάρτηση
Q
είναι συνεχής όπου ο ρ ί-
ζεται, εστω χ Δ
Για κάθε χ Δ ισχύει
P(x) P(x )
lim = 0
x x 0 Q(x) Q(x )
0

● Η συνάρτηση f(χ)=α είναι συνεχής στο
χ

● Η συνάρτηση f(χ)=lnχ, x>0 είναι συνεχής

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017