Page 101 - chapter 1

101
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

Θ Ε Ω Ρ Ι Α ...

ΟΡΙΣΜΟΣ
Mία συνάρτηση f:A λέγεται σ υ ν ά ρ τ η σ η 1 – 1
( έ ν α π ρ ο ς έ ν α ) στο Α αν για οποιoδήποτε x 1, x 2 Α
ισχύει:
Aν x 1 x 2 τοτε f(x 1) f(x 2)

ΠΡΟΤΑΣΗ
Mία συνάρτηση f:A είναι σ υ ν ά ρ τ η σ η 1 – 1
( έ ν α π ρ ο ς έ ν α ) στο Α αν και μόνο αν για οποι oδήποτε

x 1, x 2 Α ισχύει:

f(x 1) = f(x 2) ~ x 1 = x 2

ΑΠΟΔΕΙΞΗ

Έστω για τη συνάρτηση f:A που είναι 1-1, και για οποιo-

δήποτε x 1, x 2 Α ισχύει:

f(x 1) = f(x 2) ~ x 1 x 2

Όμως η f είναι 1-1 και α π ό τον ορισμό ισχύει
x 1 x 2 ~ f(x 1) f(x 2) που είν α ι ατοπο, αφού υποθέσαμε
f(x 1) = f(x 2)

συνεπώς

f(x 1) = f(x 2) ~ x 1 = x 2

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017