Page 96 - chapter 1

96
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

Σ Τ Η Π Ρ Α Ξ Η . . .

ΜΌΝΟΤΟΝΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η
● Στη περίπτωση " εύρεσης-α π όδειξης μονοτονίας f ... "
● Κατασκευαστικά ...

Για οποιαδήποτε x 1, x 2 Δ με x 1 < x 2 :
● Μετασχήματίζουμε την x 1 < x 2 σε σχέση ανάμεσα στις
f(x 1), f(x 2).
(γράφ ο υμε τη f σαν άθροισμα ή σύνθεση γνωστών
συναρτήσεων που γνωρίζουμε τη μονοτονία τους) .
Aν
● f(x 1) > f(x 2) τότε η f γν. αύξουσα
● f(x 1) < f(x 2) τότε η f γν. φθίνουσα
● f(x 1) = f(x 2) τότε η f σταθερή
● Με λόγο μεταβολής ...

● β ρ ίσκουμε το λόγο μεταβολής λ= .

Αν
● λ > 0 τότε η f γν. αύξουσα
● λ < 0) τότε η f γν. φθίνουσα
● λ = 0 τότε η f σταθερή
● Στη περίπτωση " εύρεσης-α π όδειξης ακροτάτων συν-
άρτησης f ... "
● Ορισμός ...
για κάθε x A η f παρουσιάζει
● (ολικό) μ έ γ ι σ τ ο , με μέγιστη τιμή το f(x 0) , αν
f(x) f(x 0)
● (ολικό) ε λ ά χ ι σ τ ο , με ελάχιστη τιμή το f(x 0) , αν
f(x) f(x 0)
● με τη βοήθεια του συνόλου τιμών ...

ΠΆΡΑΤΗΡΗΣΗ
● Στη περίπτωση συναρτήσεων πολλαπλού τύπου, εξετά-
ζουμε μονοτονία σε κάθε κλάδο του τύπου της f.
● χ ρ ήσιμες είναι οι ιδ ι ότητες διάταξης των πραγματικών

αριθμών.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017