Page 91 - chapter 1

91
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

ΑΠΟΔΕΙΞΗ

α )
Ε υ θ ύ
Ισχύει από τον ορισμό της

γνησίως αύξουσας συνάρ-
τησης
Α ν τ ί σ τ ρ ο φ ο
Είναι f(χ 1) < f(χ 2)
● Έστω
f
χ 1 = χ 2 ~ f(χ 1)=f( χ 2)
ορισμος
άτοπο
αφού f(χ 1) < f(χ 2)
● Έστω
f
χ 1 > χ 2 ~ f( χ 1)>f( χ 2)
ορισμος
άτοπο
αφού f(χ 1) < f(χ 2)
Συνεπώς χ 1 < χ 2

β )
Είναι f(χ 1) > f(χ 2)
f
● Έστω χ 1 = χ 2 ~ f( χ 1) = f(χ 2) άτοπο
ορισμος
αφού f(χ 1) > f(χ 2)
f
● Έστω χ 1 > χ 2 ~ f( χ 1) < f(χ 2) άτοπο
ορισμος
αφού f(χ 1) > f(χ 2)
Συνεπώς χ 1 < χ 2

γ )
Ε υ θ ύ
Ισχύει από τον ορισμό της συνάρτησης
Α ν τ ί σ τ ρ ο φ ο
Είναι χ 1 = χ 2
● Έστω χ 1 = χ 2 ~ f(χ 1) f(χ 2) άτοπο, γιατί τότε η f δεν είναι
συνάρτηση

(ορισμός συνάρτησης )
● Έτσι , χ 1 = χ 2 ~ f(χ 1) = f( χ 2)

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017