Page 88 - chapter 1

88
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

f(x )-f(x )
Ο λόγος λ= 1 2 λέγεται λ ό γ ο ς μ ε τ α β ο λ ή ς
x -x 2
1
της f στα x 1 και x 2
● Έστω η συνάρτηση f:Α και x 1, x 2 Δ Α με x 1 x 2
f(x )-f(x )
Θεωρούμε το λόγο μεταβολής λ= 1 2
x -x
1 2
● η f είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα Δ, αν και μόνο αν,
λ>0 για κάθε x 1, x 2 Δ
● η f είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα Δ, αν και μόνο αν
λ<0 για κάθε x 1, x 2 Δ

● Οι γνησίως αύξουσες και
οι γνησίως φθίνουσες συ-
ναρτήσεις γ ε νικά λέγον-
ται γ ν η σ ί ω ς μ ο ν ό -
τ ο ν ε ς
● Όταν μία συνάρτηση είναι
γνησίως μονότονη και

δεν αναφέρεται το διά-
στημα, θα εννοούμε ότι
είναι γνησίως μονότονη
στο πεδίο ορισμού της.
● Μία συνάρτηση ενδέχεται
να έχει διαφορετικό είδος
μον ο τονίας στο πεδίο ορι-
σμού της.

● Υπάρχουν συναρτήσεις
που έχουν το ίδιο είδος
μον ο τονίας σε δ ι ασ τ ήμα-
τα ( ξ ένα μεταξύ τους)
του πεδίου ορισμού, αλλά
δεν είναι μονότονες σ’ολο
το πεδίο ορισμού.
1
(πάραδ ε ιγμα f(x)= ,
x
σ χ ήμα)
● Υπάρχουν συναρτήσεις

που έχουν το ίδιο είδος
μον ο τονίας σε διαστήμα-
τα (a, x 0) και (x 0, β) του

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017