Page 104 - chapter 1

104
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

Σ Τ Η Π Ρ Α Ξ Η . . .

ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ "1-1"

Δ ο σ μ έ ν α
● Ο τύπος της συνάρτησης f

Α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η
Για τα τυχαία x 1, x 2 Δ Α f
● 1η περίπτωση
● αν x 1 x 2 ...
● με λογικές πράξεις κατασκευάζουμε τις f(x 1), f(x 2)
● αποδεικνύουμε f(x 1) f(x 2)

● 2η περίπτωση
● αν f(x 1) = f(x 2)...
● με ισοδυναμίες καταλήγουμε ... x 1=x 2
● 3η περίπτωση
● έστω τυχαίο y f( Δ )
● αποδεικνύουμε οτι η εξίσωση f(x)=y έχει μοναδική λύση
στο διάστημα Δ

● 4η περίπτωση
● έστω τυχαίο α f( Δ )
● αποδεικνύουμε οτι η ευθεία y = α τέμνει τη γραφική πα-
ράσταση της συνάρτησης f σ'ένα ακριβως σημείο
● 5η περίπτωση
● αποδεικνύουμε ότι η συνάρτηση f είναι γνησίως μονό-
τονη στο πεδίο ορισμού της Δ, άρα και "1-1" στο Δ
● 6η περίπτωση (η f πολλαπλού τύπου)
● αποδεικνύουμε οτι η συνάρτηση f είναι "1-1" σε κάθε
κ λ άδο ξεχωριστά (με έναν απ'τους παραπάνω τρόπους)
● αποδεικνύουμε ότι τα επιμέρους (κάθε κλάδου) σύνολα
τιμών είναι ξένα μεταξύ τους.
ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ

Προκειμένου να αποδείξουμε ότι η συνάρτηση f δεν είναι
"1-1", με έναν από τους παραπάνω τρόπους καταλήγουμε
σε άτοπο.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017