Page 108 - chapter 1

108
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

3. ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 1-1
Να εξετάσετε αν είναι "1-1" η συνάρτηση f με τύπο:
x-2 , αν χ 0
f(x)=
-χ+3 , αν χ 0

● Αν f(χ)= x-2, με χ 0:
f(χ 1)= f(χ 2) `
χ 1-2 = χ 2-2 `

χ 1 = χ 2
y= x-2 `x = y + 2

είναι:
y + 2 0 ` y - 2
δηλαδή,
f 1 (A)= [-2, + )

● Αν f(χ)=- x +3,
με χ<0:
f(χ 1)= f(χ 2) ` -χ 1 + 3 = -χ 2 + 3
` χ 1 = χ 2
y= -x+3 `x = -y + 3

είναι:
-y + 3 < 0 ` y > 3

δηλαδή,
f 2 (A)= (3, + )

Τελικά
f(χ 1)= f(χ 2)` χ 1 = χ 2
και
f 1 (A) f 2 (A)= [-2, + ) (3, + )=(3, + )
που σημαίνει οτι η συνάρτηση f δ ε ν είναι "1-1".

.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017