Page 107 - chapter 1

107
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

2. ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 1-1
Να εξετάσετε αν είναι "1-1" η συνάρτηση f με τύπο:
χ
x-1 , αν χ 0
f(x)= -χ
1-x , αν χ 0

χ
● Αν f(χ)= , με χ 0:
x-1
f (x )= f (x )`
1
1
1
2
x x
1 = 2 `
x -1 x -1
1 2
x -1 x -1
1 = 2 `
x 1 x 2
1 1
1- = 1- `
x 1 x 2
1 1
= `
x x
1 2
x = x 2
1
x y
y= `yx-y= x`x(y-1)= y `x=
x-1 y-1
είναι:
y 0 y(y-1) 0 y 0 ή y 1 δηλαδή,
y-1

f (A)=(- , 0] [1, + )
1
-χ
● Αν f(χ)= , με χ<0:
1-χ
- x - x x -1 x -1 1 1
f (x )= f (x )` 1 = 2 ` 1 = 2 `1- = 1-
2 1 2 2 1-x 1-x x x x x
1 2 1 2 1 2
` 1 = 1 `x = x
x 1 x 2 1 2

είναι:
- y
< 0`- y(1-y)< 0`0< y< 1 δηλαδη, f (A)=(0,1)
1-y 2
Τελικά
f(x )=f(x )`x =x και f (A) f (A)=
1 2 1 2 1 2
που σημαίνει οτι η συνάρτηση f είναι "1-1".

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017