Page 109 - chapter 1

109
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

Θ Ε Ω Ρ Ι Α ...

ΟΡΙΣΜΟΣ
Έστω μία συνάρτηση f με πεδίο ορισμού Α και σύνολο τι-
μών f(A) η οποία είναι "1-1" στο Α.
Ο ρ ίζεται η α ν τ ί σ τ ρ ο φ η σ υ ν ά ρ τ η σ η τ η ς f, που
συμβολίζεται με f - 1 , με πεδίο ορισμού το f(A) και σύνολο
τιμών το Α και ισχύει η ισοδυναμία:
f(x) = y  x = f - 1 (y)

ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ

1.

Αν μία συνάρτηση f:Α είναι γνησίως αύξουσα (φθίνου-
σα) στο διάστημα Α, τότε και η αντίστροφη της συνάρτηση
- 1
f είναι γνησίως αύξουσα (φθίνουσα) στο διάστημα f(A).

ΑΠΟΔΕΙΞΗ

● H f είναι γνησίως αύξουσα (φθίνουσα) στο διάστημα A,

συνεπώς

η f είναι "1-1", στο διάστημα αυτό και αντιστρέφεται.

● Η f - 1 έχει πεδίο ορισμού το f(A).

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017