Page 168 - chapter 1

168
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΟΡΙΑ

● |ημχ| |χ| για χ (η ίσοτητα ισχύει για χ=0)

● |ημχ|<|χ| για χ *

● lim ημχ= ημχ 0
x x 0
α π ό δ ε ι ξ η

κοντα στο 0
2
συν x 1 ημ x ` συνx 1 ημ x
2
2
συνεπώς
limσυνx lim 1 ημ x
2
x 0 x 0
2
1 limημ x (1 ) 1 0 1 (2)
x 0

|ημχ| |χ|`-|χ| ημχ |χ|

Όμ ω ς
lim(-| x|)= lim | x| 0
x 0 x 0
Άρα, από κριτήριο παρεμβολής

lim ημχ 0 (1)
x 0
Έτσι

lim ημχ lim ημ(x h )
x x 0 h 0 0
lim(ημx h x ημh )
h 0 0 0

ημx 0 h 0 h x 0 h 0
lim ημh
lim
(1 )
= ημx 1 x 0 ημx
(2 ) 0 0 0

● lim συνχ= συνχ 0
x x 0
lim συνχ lim συν(x h )
x x 0 h 0 0
lim(συνx h x ημh )
h 0 0 0

lim
lim ημh
συνx 0 h 0 h x 0 h 0
(1 )
= συνx 1 x 0 συνx
(2 ) 0 0 0

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017