Page 23 - Математика в ОГЭ: от статистики к практике

Математика в ОГЭ: от статистики к практике

касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в

треугольник ABC.

Решение:

Введём обозначения, приведённые на рисунке. Лучи AO и AQ - соответственно

биссектрисы углов CAP и BAC, поскольку эти лучи проходят через центры вписанных

окружностей. M - середина основания AC, следовательно AM=MC=18/2=9. Углы QOA и
AOM равны друг другу, как углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Рассмотрим

треугольники QAM и AMO - они прямоугольные и имеют равные углы QOA и AOM,
следовательно, эти треугольники подобны:

AO/AQ=AM\QM=OM/AM.

Отсюда следует, что радиус вписанной окружности:
2
2
r=QM=AM /OM=9 /12=6,75

Ответ: 6,75.

48. Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 36 и
45, вписаны в угол с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через

точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус окружности, описанной
около треугольника ABC.

- 23 -