Page 27 - Математика в ОГЭ: от статистики к практике

Математика в ОГЭ: от статистики к практике

Тема 8. Практические задачи по геометрии.

(по типу заданий №17 из ОГЭ: математика)

56. На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а
длинное плечо — 3 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец

короткого поднимется на 1 м?

Решение:

Рисунок, предложенный в задаче можно условно перерисовать в виде треугольников.

Рассмотрим треугольники ABO и COD.

1) ∠BOA=∠DOC, т.к. они вертикальные.
2) ∠OBA=∠ODC=90°

3) ∠BAO=∠DCO, т.к. они внутренние накрест-лежащие.
Следовательно, треугольники ABO и COD подобны (по признаку подобия). Отсюда следует,

что CO/AO=CD/AB. Поэтому при движении, высота концов журавля будет подчиняться этой

же пропорции.
CO/AO=CD/AB=CF/AE

7/2=CF/1 => CF=7/2=3,5.
Ответ: конец длинного плеча опустится на 3,5 метра.

57. Пожарную лестницу приставили к окну, расположенному на высоте 15 м от земли.

Нижний конец лестницы отстоит от стены на 8 м. Какова длина лестницы? Ответ дайте в

метрах.

- 27 -