Page 56 - 《數學觀念總整理 3-4 》- 2019版

3. 餘弦定理

ex ∶ SAS

1
(1) 面積 = 2 ∙ sin

(2) 邊長 第三邊 = ？

(3) 角度 = ？

 證明

1
2
○ 型一 ○ 型二

∙ sin

= ？ ∙ sin

− ∙ cos ∙ cos −
銳 c = ( ∙ sin ) + ( − ∙ cos ) 銳 c = ( ∙ sin ) + ( ∙ cos − )

○ 型三 ∶ 廣義鈍角
3

高 = ∙ sin = ？

底 = | ∙ cos |
= − ∙ cos

鈍 c = ( ∙ sin ) + ( − ∙ cos )

三式結果都一樣 ⟹ c = ∙ sin + − 2 ∙ cos + ∙ cos

⟹ c = + ∙ (sin + cos ) − 2 ∙ cos

⟹ c = + − 2 ∙ cos … . 餘弦定理

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