Page 99 - 《數學觀念總整理 3-4 》- 2019版

 向量的長度

⃑

向量的長度 = AB 絕對值 = AB 線段 … . 向量表示法

= (Δ ) + (Δ ) 畢氏定理 … . 座標表示法

ex ∶ 如圖， 10
1
終點 ∶ B(4, 6)
⃑
AB = (+3, +4)
+4 = Δ

始點 ∶ A(1, 2)
+3 = Δ

⃑
(1) AB 向量 ∶ AB = B(4, 6) − A(1, 2) = (4 − 1, 6 − 2) = (+3, +4)
⃑
(2) 從 A 走到 B ∶ A 起點 + AB = B 終點
⟹ A(1, 2) + (+3, +4) = 1 + 3 , 2 + 4 = B(4, 6)
原狀態 動作
⃑

(3) AB 向量長度 ∶ AB = AB = 3 + 4 = 5
ex ∶ ⃑ = (5, 10) ⟹ | ⃑ | = 5 |(1, 2) | = 5√ 5 .
2

 單位向量 ⃑: 長度為 1 的向量

2
1 √3 1 2 √3
ex ∶ ⃑ = , ⟹ | ⃑ | = + = 1 ⟹ ⃑是單位向量
1
2 2 2 2
單位化 1 2
ex ∶ (1, 2) ⎯⎯⎯⎯⎯ ,
2
√5 √5
⃑ ⃑ ⃑
ex ∶ ⃑ = ⟹ ⃑ = | ⃑ | ⃑ 向量 = 長度 大小 ∙ 單位向量 方向
3
| ⃑ |
ex ∶ 1 1 1 120°
4
30° 45°
√ 3 1 1 1 1 √ 3
, , − ,
2 2 √2 √2 2 2

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