Page 100 - 《數學觀念總整理 3-4 》- 2019版

3. 向量的平行和垂直

 向量夾角

不是這個角
ex ∶ ex ∶
1
2
θ
θ ⟶ 而是這個角
始點相同

 平行

⃑
( ) 向量表示法 ∶ = ∙ ⃑ 是常數，將向量伸縮 > 0，同向
< 0，反向

Δ Δ
( ) 座標表示法 ∶ = (斜率相同，向量成比例)
Δ Δ

大小 ∶ × 3 倍
ps. 1. 若 ⃑ = −3 ∙ ⃑ ⟹ −3 的意義 ∶
⎛ 方向 ∶ 相反 ⎞ C
⃑
⃑
25
⎜ps. 2. 若 AB = ∙ BC ⃑ ⟹ AB ∥ BC ⃑ ⟹ A、B、C 三點共線 ⎟ D
⎜
⎟
B
⎝ ex ∶ 平行四邊形 ABCD ⟹ A 走到 B = D 走到 C ⎠ A

 垂直

⃑
(1) 向量表示法 ∶ ⃑ ∙ = 0 ∵ ⃑ ∙ ⃑ = | ⃑ | ⃑ ∙ cos 90° = 0

⃑
(2) 座標表示法 ∶ + ⃑ ∙ = ( , ) ∙ ( , ) = + = 0

ex ∶ (1, 2) ∙ (−2, 1) = 1 × 2 + (−2) × 1 = 0 交換，其中 1 個加負號

⃑
⃑
⃑
⃑
25 三點共線一定平行 ex ∶ AB ∥ BC ，但平行不一定三點共線 ex ∶ AB ∥ CD
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