Page 105 - 《數學觀念總整理 3-4 》- 2019版

 合成與拆解的應用 ∶ 分點公式

 分點 ⟹ 練習找三角形

從任意點到共線的三點的三個向量

O 任意點 10

3 2
⃑
⃑
⃑
ex ∶ OP = OA + OB
5 5
標準推導 ∶ 向量拆解
A 2 P 3 B
⃑ ⃑
OP = OA + AP ⃑
2
⃑
AB
= OA + ⃑
5
2
⃑
⃑
⃑
= OA + OB − OA
5
3 2
OB
⃑
= OA + ⃑
5 5

⃑
⃑
⃑
 三點共線性質 ∶ OP = OA + OB 注意，要從同一個點 O 出發
可互推
⟹ + = 1 P、A、B 三點共線

O

1 2
⃑
⃑
⃑
ex ∶ OP = OA + OB ⟹ P、A、B 三點共線

3 3 A ○ ○ B
1
2
4 1
⃑
⃑
⃑
26
ex ∶ OP = OA − OB ⟹ P、A、B 三點共線 負的係數也滿足
2
3 3
> 1 ⟶ 線外
⃑
⃑
⃑
ex ∶ OP = ∙ OA + ∙ OB ⟹ + = 1 ⟶ 線上 B

+ > 1
< 1 ⟶ 線內
+ < 1
O
A
+ = 1

⃑
⃑
26 ⃑ = OA − OB ⟹ ⃑ ⃑ ⃑
OP
OP + OB = OA ⟹ A 在 B、P 之間

313