Page 109 - 《數學觀念總整理 3-4 》- 2019版

 內心延伸性質

⃑
⃑
⃑
⃑
設 P 為 ∆ABC 內一點，若 ∙ PA + ∙ PB + ∙ PC = 0 ，
其中 、 、 為正數
⟹ ∆PBC ∶ ∆PCA ∶ ∆PAB = ∶ ∶ .

Sol ∶
步驟 ○ ∶ 把 P 湊成內心 10
1
⃑
⃑
⃑
⃑
∙ PA + ∙ PB + ∙ PC = 0

⃑
⃑
⃑
⃑
⟹ ∙ PA + ∙ PB + ∙ PC = 0 = PI ⃑
+ + + + + +
⟹ P 是 ∆ABC 邊長為 、 、 的內心
A

P

B C
步驟 ○ ∶ 面積比
2
內切圓半徑 都相同

⟹ ∆PBC ∶ ∆PCA ∶ ∆PAB

1 1 1
= × ( ) × ( ) ∶ × ( ) × ( ) ∶ × ( ) × ( )
2 底 高 2 底 高 2 底 高

= ∶ ∶ .

 結論 ∶ 面積比 = 係數比

⃑
⃑
⃑
⃑
若 ∙ PA + ∙ PB + ∙ PC = 0

⟹ ∆PBC ∶ ∆PCA ∶ ∆PAB = ∶ ∶

317