Page 47 - MODUL Kalkulus Lanjut

3.4 Transformasi Integral Lipat Dua Pada Koordinat Polar
Jika z = f(x,y) menentukan suatu permukaan atas R dan andaikan f adalah kontinu dan

tak negatif, maka volume V dari benda pejal dibawah permukaan ini dan diatas R adalah

V =  f ( x, y) dA ...... (1)
R
Dalam koordinat kutub, suatu persegi panjang kutub R berbentuk :
R = { , : ) a  r  b ,     }
(r

z

z=f(x,y)=F(r, )
 = 

r=b

y

R

 = 
x R
r=a

Gb.2.6 Gb.2.7

Dengan   0 dan  −    2 . Persamaan permukaan diatas dapat ditulis sebagai

f
z = f(x,y) = (r cos ,r sin )  = f (r , )

Partisi R dalam persegi panjang kutub yang

Rk
R lebih kecil R1, R2, …. Rn. dengan menggunakan

k suatu kisi kutub pada gambar diatas luas A(Rk)

Rk dapat ditulis :

A( R ) = r  k  k k
k r  dengan r adalah radius
k

Gb.2.8 n
Sehingga : rata-rata Rk. Jadi V   f ( k r , k r) k r  k k
k=1

43