Page 50 - MODUL Kalkulus Lanjut

Definisi:
Momen inersia dari suatu partikel adalah hasil kali massa dan kuadrat jarak terpendek

dari partikel terhadap sumbu. Jika m adalah massa dan r adalah jarak, sehingga :

n
2
I = m r 2 + m r 2 + .... m r 2 =  m r
1 1 2 2 n n k k
k =1

, x
)
Suatu lamina tak homogen dengan kerapatan ( y yang mencakup suatu daerah s dari
bidang xy, lalu dipartisi seperti pada gambar 1, hampiri momen inersia tiap keping R k
, ambil limit dan dbawa ke rumus diatas, sehingga momen inersia terhadap sumbu x, y
dan z adalah I , I , dan I
x
z
y
n
2
I = lim  m y 2 =  y  ( x, y) dA
x
P →0 k k
k =1 s
n
2
I = lim  m y 2 =  x  ( x, y) dA
y
P →0 k k
k =1 s
2
I z = I x + I y =  x ( 2 + y ) ( x, y) dA
s

Cotoh soal:
Sebuah lamina dengan kerpatan (  x ) xy dibatas sumbu x, garis x =8 , kurva y = x 3 / 2 .
y =
,
Tentukan :

a. Massa
b. Pusat massa

c. Momen inersia terhadap sumbu x, y dan z

Penyelesaian: :

a. m =  (  x, y) dA
s
8 x 2 / 3
=   xydydx

0 0
1 8   3 / 2
=  xy 2 dx
2 0
0

1 8
=  x 3 / 7 dx
2 0

46