Page 55 - MODUL Kalkulus Lanjut

Dengan  V = x  , z adalah volum B . Jika P adalah panjang
y 
 ,
k
k
k
k
k
diagonal terpanjang dari setiap balok bagian, maka kita definisikan integral lipat tiga
sebagai berikut:

n
 f ( x, y, z) dV = lim  f ( x , y , z ) V
k
k
k
k
B P →0 k =1
Jika limitnya ada, seperti halnya pada integral lipat dua. Pengertian integral lipat
tiga mempunyai urutan pengintegralan serupa seperti pada integral lipat dua. Sehingga
integral lipat di fungsi f(x,y,z) atas daerah B ditulis sebagai berikut:

   f ( x, y, z) dV , misalnya kita tuliskan    f ( x, y, z) dx dy dz , yang mempunyai arti:
B B
a. Pengintegralan pertama dilakukan terhadap x dengan menganggap y dan z sebagai

konstanta
b. Pengintegralan pertama dilakukan terhadap y dengan menganggap z sebagai

konstanta
c. Terakhir, hasil dari b, diintegrasikan terhadap z.

Begitu juga jika pengintegralannya ditulis dalam bentuk yang lain ururtan

pengintegralannya menyesuaikan. Sebagaimana pada integral lipat dua, jika f adalah
fungsi pada daerah tertutup maka untuk menghitung integral tentu digunakan integral

berulang dua kali, demikian pula untuk menghitung integral lipat tiga, digunakan tiga
kali, asalkan f kontinu. Sehingga bila B balok persegi panjang yang dibatasi.

B ={( x, y, z : ) a  x  b, c  y  d, e  z  f }

51