Page 58 - MODUL Kalkulus Lanjut

Penyelesaian:
 
2
2 sin  4 2 sin 
2
   rdzdrd  =   ( ) dr d 
4
rz
2
r
0 0 r 2 0 0

2
2 sin 
4
=   ( r − r 3 )dr d 
0 0

2  1  2 sin 
=  2r 2 − r 4  d 
0  4  0

2

=
2
4
( sin  − sin  d
8
4
) 
0
 
 sin cos 1  2  sin  cos 3  sin cos 1   2
3
8− −   − 4− − − −    
=

 2 2 0   4 4  2 2 0  
     
= 8 −  + 3 − 
 4   4 
11
−
=
4

4.4 Integral Lipat Tiga dalam Koordinat Bola

Integral lipat tiga dalam koordinat bola dinyatakan dalam bentuk:
 2 =  2 =(   2 =( ,  )
)
 f , , ) dv =    f , , )  sin  d
d
d
2
(
(
)
R  1 =  1 =(   1 =( ,  )

Contoh

2 2 1
1)    2 sin  d  d  d 
0 0 0
Penyelesaian:

2 2  1 2 2   1  1
   sin  d  d  d  =     sin   d  d 
2
3
0 0 0 0 0  3  0

54